1.Засвоїти поняття: чотирикутник, вписаний в коло;

чотирикутник, описаний навколо кола;

розглянути теореми про вписані і

опасанні чотирикутники, та схеми їх доведення.

2. Формувати і розвивати вміння використовувати
геометричні поняття під час розв'язування задач,
робити висновки, вести евристичну бесіду, логічне
та абстрактне мислення, математичне мовлення ,
навички організаційної роботи на уроці

3. Виховувати уважність, свідоме ставлення до
навчання, вміння організовувати свою роботу на
уроці, самооцінку та самоконтроль

Який з чотирикутників вписаний?
Пояснити.

Чотирикутник, всі
вершини якого лежать
на колі, називається
вписаним у це коло, а
коло описаним
навколо даного
чотирикутника.

Де знаходиться центр кола,

описаного навколо чотирикутника?

Центр описаного кола – це
точка , рівновіддалена від
вершин чотирикутника.

Тому вона є точкою
перетину серединних
перпендикулярів до
сторін, якщо ця точка
існує .

Теорема: біля чотирикутника можна описати коло ,
якщо суми протилежних кутів рівні 1800.

Кути <А і <В вписані і
спираються на дуги, що
доповнюють одна одну до
повного кола. За теоремою про
вписані кути

Біля якого з паралелограмів можна описати
коло?

З усіх паралелограмів описати

коло можна тільки навколо

прямокутника.

Центр кола є точкою

перетину діагоналей

Навколо якої трапеції можна описати
коло?

Описати коло можна
тільки навколо
рівнобічної трапеції.

На якому з малюнків зображений
описаний чотирикутник?

Чотирикутник, всі сторони якого
дотикаються до кола, називається
описаним навколо цього кола, а коло
називається вписаним в чотирикутник.

Де знаходиться центр кола, вписаного
в чотирикутник?

Центр кола , вписаного в чотирикутник ,

це точка рівновіддалена від

сторін чотирикутника.

Тому вона є точкою перетину бісектрис

внутрішніх кутів чотирикутника .

( якщо для многокутника ця точка існує ).

Теорема: В чотирикутник можна
вписати коло ,

якщо суми протилежних сторін рівні.
АВ+СD=AD+ВС.

Для доведення звернемо увагу:

AN=AK, KB=KL, LC=CM, MD=DN

Як відрізки дотичних , що
виходять з однієї точки до одного
кола.

В який паралелограм можна вписати
коло?

З усіх паралелограмів

можна вписати коло

тільки в ромб.

В яку трапецію можна вписати коло?

Якщо в трапецію вписане коло то :

суми бічних сторін дорівнюють сумі
основ;

висота дорівнює двом радіусам вписаного
кола ;

бічну сторону видно з центра вписаного
кола під прямим кутом

Які помилки

допущені

в малюнках?

Які помилки

допущені

в малюнках?

Чотирикутник вписаний в коло.

Знайти невідомі кути, якщо:

Два кути 460 і 1250.

У трапеції один з кутів 800.

Знайти периметр чотирикутника,
якщо в нього можна вписати коло:

Три послідовні сторони 7см, 9см та 8см.

У трапеції бічні сторони 3см і 11см.

В трапеції три сторони рівні, і
дорівнюють d, а діагональ
перпендикулярна до бічної
сторони. Знайдіть радіус
описаного кола та кути трапеції.

Розв`язування задачі:

1.<АСD-вписаний, прямий, тому він спирається
на діаметр. Звідки АD=2R (R- радіус описаного
кола)

2.∆АВС: АВ=ВС(за умовою), тому <ВАС=<ВСА;

<ВАС=<САD(внутрішні різносторонні при АD||ВС,
та січною АС).

Нехай <САD=х, тоді <САD=2х. так як ∆АСD
прямокутний, то х=300. <САD=300, <САD=600

Проти кута в 300 в прямокутному трикутнику
лежить катет , в два рази меньший за
гіпотенузу. Тому АD=2CD=2d. Так як AD=2R, то
R=d